一个长方形木块

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【优秀范文】一个长方形木块

范文一:一块长方形地 投稿:严沑沒

一块长方形地,长为60米,宽为30米,要在四边上植树,株距6米,四个角上各有一棵,共植树多少棵?

1. 一条路长100米,从头到尾每隔10米栽1棵梧桐树,共栽多少棵树?

2.12棵柳树排成一排,在每两棵柳树中间种3棵桃树,共种多少棵桃树?

1、哥哥和弟弟两人3年后年龄和是27岁,弟弟今年的年龄正好是哥哥和弟弟两人年龄的差。哥哥和弟弟今年各多少岁?

2、1994年妈妈的年龄是姐姐和妹妹年龄和的4倍,2002年妈妈的年龄是姐姐和妹妹年龄和的2

倍,问妈妈出生是哪一年?

明明过生日,同学们去给他买蛋糕,如果每人出8元,就多出了8元;每人出7元,就多出了4元.那么有多少个同学去买蛋糕?这个蛋糕的价钱是多少?

在下边的减法竖式中,“☆”“△”“○”各代表一个不同的数字。试推算出“○”代表几?

现在1元、2元和5元的硬币各4枚,用其中的一些硬币支付23元钱,一共有多少种不同的支付方法?

参加数学竞赛的某同学的准考证号是一个四位数。已知个位数字是十位数字的3倍,十位数字是百位数字的3倍,并且这个四位数各个数字的和是15,求这个同学的准考证号。

如图,长方形

ABCD中有一个正方形EFGH,且AF=16厘米,HC=13厘米,求长方形ABCD的周长是多少厘米。

甲、乙、丙三人年龄之和是94岁,且甲的2倍比丙多5岁,乙2倍比丙多19岁,问:甲、乙、丙三人各多大?

(46+56)×(172÷4)+14

有同样大小的红白黑珠共96个,按先5个红的,再4个白的,再3个黑的排列着,如图:

试问:黑珠共的几个?

试题】 刘老师搬一批书,每次搬15本,搬了12次,正好搬完这批书的一半。剩下的书每次搬20本,还要几次才能搬完?

【试题】小华每分拍球25次,小英每分比小华少拍5次。照这样计算,小英5分拍多少次?小华要拍同样多次要用几分?

【试题】同学们到车站义务劳动,3个同学擦12块玻璃。(补充不同的条件求问题,编成两道不同的两步计算应用题)。

补充1:"照这样计算,9个同学可以擦多少块玻璃?"

范文二:有一块长方形的铁皮 投稿:黎嵉嵊

有一块长方形的铁皮,长60厘米,宽40厘米。在这块铁皮的四角剪去边长5厘米的小正方形,然后制成一个无盖的长方体盒子,求这个长方体盒子的体积。

把一个正方体木块锯成3个大小一样的小长方体后,表面积增加了36平方厘米。原来正方体的体积是多少?

把一个长方体截去一个高为8厘米的长方形后,剩下的部分是一个正方体。正方体的表面积比原来长方体的表面积减少320平方厘米。求原来长方体的体积。

有一个棱长为9厘米的正方体,在每两个对面的中央钻一个边长为2厘米的正方形孔,且穿透,所得立体的体积是多少

一个长方体,如果高增加3厘米,就成为一个正方体。这时表面积比原来增加了96平方厘米。原来的长方体的体积是多少立方厘米?

把一个棱长6分米的正方体钢锭熔铸成一个长方体钢锭,这个长方体长9分米,宽4分米,求这个长方体钢锭高多少分米?

一、填空题

1、一个长方体和一个正方体的棱长之和相等,已知长方体的长、宽、高分别是6分米、4分米、2分米,正方体的体积是。

一个长方体木块,从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体 后,变成一个正方体。若表面积减少了120平方厘米,则原长方体的体积是 立方厘米。

把一个长方体的长平分成4段,每段长6厘米。按段垂直于边长锯开后, 表面积将增加48平方厘米。原长方形的体积是 。

把一个长方体截去一个高为8厘米的长方体后,剩下的部分是一个正方 体。正方体的表面积比原来长方体的表面积减少320平方厘米,求原来的长方体体积。

一个长方体的长宽高分别是a ,b, h,如果高增高3米,那么表面积比原来增加()平方米,体积增加()立方米。

范文三:把三块棱长都是4cm的正方体木块拼成一个长方体 投稿:白蔚蔛

⑴把三块棱长都是4cm 的正方体木块拼成一个长方体,这个长方体的表面积比原来三

2个正方体的表面积减少了( )cm 。

⑵一个长方体接上一个正方体后,表面积比原来增加了60 平方厘米,这个正方体的表面积是( )平方厘米。

⑶一根长方体木料左右两个面都是正方形,其余4 个面的总面积是7.2 平方米。这根木料长4 .5 米,它的体积是( )立方米。

⒉解决问题。

⑴把一个长60厘米的铁丝焊成一个正方体模型,这个正方体的表面积是多少?体积是多少?

⑵一个铁皮油箱,长和宽都是25厘米,高40厘米,做这个油箱至少用多少平方分米?能装汽油多少升?

⑶要做一个长方体的玻璃鱼缸,长是8分米,宽是5分米,高是6分米。现向鱼缸内倒入160升水,缸内水高多少分米?

范文四:两个棱长1分米的正方体木块 投稿:方裼製

1、两个棱长1分米的正方体木块,拼成一个长方体,这个长方体的表面积是多少平方分米?体积是多少

2、把三个棱长是2分米的正方体拼成一个长方体,长方体的表面积是多少平方分米?体积是多少立方分米?

3、一个横截面为正方形的长方体,长5米,把它锯成2个长方体后,表面积增加了8平方米,原来这个长方体的表面积是多少?

4、用一根绳子捆扎一种礼品盒,接头处的绳子长25厘米,这根绳子一共有多长?

绳子长15cm 宽10cm.高8cm

5、一根绳子长10米,先要扎一种礼盒。如果接头处的绳子长25厘米,这团绳子最多可以捆扎几个这样的礼盒?

6、一个正方体玻璃容器棱长2分米,向容器中倒入5升水,再把一块石头完全浸没在水中,这时量得容器内的水深为15厘米。石头的体积是多少立方厘米?

7、一个正方体玻璃容器棱长2分米,容器中水深l2厘米.把一块石头放入水中,这时量得容器内的水深15厘米.石头的体积是多少立方厘米?

8、 一个长方体玻璃容器,从里面量棱长是8dm,宽7dm,高6dm,水深2dm.把一个苹果放入水中浸没,这时量得容器内的水深是5dm.这个苹果的体积是多少?

9、五年级同学参加植树劳动,每6人一组正好分完,每8人一组也正好分完,参加植树劳动的至少有多少人?

10、有一个百人以内的合唱队,按12人一组或按20人一组都正好分完,这个合唱队有多少人?

11、把一个棱长10厘米的正方体铁块熔铸成一个长方体.长方体的长为5厘米,宽为4厘米,高是多少厘米?

12、把一个棱长10厘米的正方体铁块熔铸成一个横截面为25平方厘米的长方体,长方体的长是多少厘米?

13、用铁丝焊接一个长8厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体框架,至少需要铁丝多少厘米?

14、用一根96厘米长的铁丝制成一个长12厘米、宽8厘米、高 多少厘米的长方体框架.

15、用一根100厘米的铁丝,做一个长9厘米,宽6厘米,高4厘米的长方体后,还剩铁丝

厘米.

16、将36厘米长的铁丝,做成一个正方体框架,这个正方体的体积是 多少立方厘米,表面积是多少平方厘米

17、一只长方体的玻璃缸,长5dm、宽4dm、高3dm,水深2.5dm.如果投人一块棱长为3dm的正方体铁块,缸里的水会溢出多少升?

18、一个长方体的容器,长6dm.宽6dm、高4dm,水深3.1dm.如果放入一块体积为48dm3的长方体木块,容器里的水最多会溢出多少升?

19、把一个棱长为2分米的正方体铁块,放入一个长4分米,宽3分米,高3分米,水深2.5分米的水槽中,水会溢出来吗?如果会,会溢出多少立方分米的水?

20一个长方体木料长6cm,宽5cm,高4cm,把它切成大小相同的两个小长方体后,表面积比原来最多增加 多少cm2,最少增加多少cm2

22、用铁丝焊一个长方体框架,长1.8米,宽14分米,高100厘米,至少需要铁丝多少米?

23、判断

(1)体积相等的两个正方体,表面积也一定相等

(2)体积相等的两个长方体,表面积也一定相等

(3)表面积相等的两个正方体,体积也一定相等

(4)表面积相等的两个长方体,体积也一定相等

(5)一个长方体和正方体,它们的体积相等,那么它们的表面积也一定相等.

(6)一个长方体和正方体,它们的表面积相等,那么它们的体积也一定相等.

(7)棱长6厘米的正方体和长方体表面积的体积相等

24、修建一个游泳池,计算它的占地面积,是求游泳池的( )

A.体积B.表面积C.底面积

25、要在一个棱长为8厘米的正方体纸盒的侧面贴上一圈商标纸,商标纸的面积至少要多少平方厘米?

26、一盒饼干长20cm,宽15cm,高30cm,要在它的四周贴上商标纸,这张商标纸的面积至少是多少平方厘米?

27、一种微波炉,产品说明书上标明:炉腔内部尺寸400×225×300(单位:毫米).这个微波炉的容积是多少升?

28、做一个长、宽、高分别是40厘米、30厘米、15厘米的无盖长方体鱼缸,需要多少玻璃?

29、明明的房间要粉刷一新,房间长5米,宽4米,高3米.要粉刷房间的顶面和四周墙壁,除去门窗面积5平方米,要粉刷的面积是多少平方米?每平方米需水泥5千克,一共要多少千克水泥?

30、把一块棱长为0.3米的正方体钢锻造成横截面积是0.2平方米的长方体钢材,锻造成的钢材有多长?

31、把一个棱长为5分米的正方体钢材锻造成一个宽2.5分米,高2分米的长方体钢块,能锻造多长?

32、挖一个容积为50立方米的长方体土坑,它的占地面积为25平方米,这个土坑深 多少米?

33、一个无盖长方体铁皮水箱,长12dm,宽5dm,高2dm,做这个水箱最少需要多大面积的铁皮?这个水箱最多可以装多少升水?

33、一个正方体的无盖铁皮水箱,棱长10分米,做这个铁皮水箱至少要铁皮多少平方米?这个水箱最多可以装多少升水?

34、一个正方体的棱长总和是96厘米,它的体积是多少?表面积是多少?

35、一段方钢长2米,横截面面积是50平方厘米.它的体积是 立方厘米?

36、一桶3升的水,最多能装多少瓶250毫升的水?

37、一个长方体,长12厘米,宽和高都是8厘米,这个长方体的表面积是多少平方厘米?

38、一个正方体棱长扩大2倍,则表面积扩大 •( )倍。体积扩大( )倍。

39、一个长方体的长、宽、高都扩大3倍,长方体的体积扩大 ( )倍,表面积扩大( )倍。

范文五:一个长方体木块五年级 投稿:冯癷癸

一个长方体木块五年级

五年级:一个长方体木块从中间锯开后,正好得到两个棱长20cm的正方体,这个长方体木块原来的表面积是多少

做法一:

两个正方体的表面积为:2×20×20×6=4800平方厘米

被锯开的为两个正方形的面积为2×20×20=800平方厘米

长方体的表面积为:4800-800=4000平方厘米

做法二:

由题意可得该长方体的棱长为:20、20、40厘米,表面积为:

2×20×20+4×20×40=4000平方厘米。

小明每隔30天理发一次,小刚每隔40天理发一次。在今年3月1日,两人同时去了理发店。在接下来的日子里,他们再次同时去理发店是几月几日? 由题意得,小明、小刚同去理发的日子应为30、40的最小公倍数,最小公倍数为120,他们再次同去的日子为:6月29日。

范文六:一块等边三角形木块 投稿:于隊隋

1、 一块等边三角形木块,边长为1,如图,现将木块沿水平线翻滚五个三角形,那么B点

从开始至结束所走过的路径长是()

1:∵点B所经过的这三段弧所在圆的半径为1,所对圆心角均为120度

∴点A所经过的路线长为3× 120/180 π×1=2π.点评:本题主要考查了正三角形的性质及弧长公式l= n/180 πr.

2如图,一块等边三角形的木板,边长为1cm,现将三角板沿水平线翻滚,那么B点从开始到结束所走路径长度为

解:从第一个三角形到第二个三角形B经过的路线长是: 120π×1/180= 2π/3; 从第二个三角形到第三个三角形B经过的路线长是也是 2π/3.

故B点从开始到结束所走路径长度为: 2π/3+2π/3= 4π/3.

故答案是: 4π/3.

3 (2004•厦门)如图,正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB上.

(1)连接DF、BF,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,判断命题“在旋转的过程中,线段DF与BF的长始终相等”是否正确?若正确,请证明,若不正确,请举例说明;

(2)若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,连接DG,在旋转过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等?并以图为例说明理由.

解:(1)不正确.

若在正方形CAEF绕点A顺时针旋转45°,这时点F落在线段AB或AB的延长线上.(或将正方形GAEF绕点A顺时针旋转,使得点F落在线段AB或AB的延长线上).如图:

设AD=a,AG=b,

则DF= a2+2b2>a,

BF=|AB-AF|=|a- 2b|<a,

∴DF>BF,即此时DF≠BF;

(2)连接BE,则DG=BE.如图,

∵四边形ABCD是正方形,

∴AD=AB,

∵四边形GAEF是正方形,

∴AG=AE,

又∠DAG+∠GAB=90°,∠BAE+∠GAB=90°,

∴∠DAG=∠BAE,

∴△DAG≌△BAE,

∴DG=BE.

4 2003•镇江)如图,正方形ABCD中,E为CD上一点,F为BC延长线上一点,CE=CF.

(1)求证:△BCE≌△DCF;

(2)若∠BEC=60°,求∠EFD的度数.

(1)证明:∵ABCD是正方形,

∴DC=BC,∠DCB=∠FCE,

∵CE=CF,

∴△DCF≌△BCE;

(2)解:∵△BCE≌△DCF,

∴∠DFC=∠BEC=60°,

∵CE=CF,

∴∠CFE=45°,

∴∠EFD=15°.

5 在等腰直角△ABC中,∠C=90°,BC=2cm,如果以AC的中点O为旋转中心,将这个

三角形旋转180°,点B落在点B′处,求BB′的长度.

解:延长BO到B′,使OB′=OB,连接AB′,CB′,

∵∠C=90°,AC=BC=2,

∴OC= 1/2AC=1,在Rt△BOC中,OB=√ BC2+OC2= 5cm,

∵点B绕O点旋转180°到B′,

故BB′=2BO= 2√5cm.

6 如图,在正方形ABCD中,∠PAD=∠PDA=15°,连接PB,PC,求证△PBC为正三角形。

在△CBP中取一点O,使△OPB是等边三角形,连结OC

则在等边△OPB中 有OB=PB

而由于∠PBA=15° ∠PBO=60°

故∠OBC=15°=∠PBA

又在正方形ADCB中 有BA=BC

故△PBA≌△OBC

故OC=PA=PB=OP

故∠OCP=∠OPC

而∠PBC=75° ∠BCO=15° ∠BPO=60°

故∠OPC+∠OCP=180°-∠PBC-∠BCO-∠BPO=30°(△PBC内角和为180°) 故∠OPC=∠OCP=15°

故∠BPC=∠BPO+∠OPC=75°=∠PBC

故CP=CB=DC

同理可证DP=DA=DC

6 如图,在等腰△ABC中,AB=AC,D为形内一点,∠ADC>∠ADB,求证:

DB>DC

解:把△ABD绕点A按逆时针方向旋转得到△ACD′,AB与AC重合,如图,连接DD′, ∴AD=AD',BD=CD′,∠ABD=∠AD′C,

∴∠ADD′=∠AD′D,而∠ADC>∠ADB,

∴∠ADC>∠AD′C,

∴∠ADD′+∠D′DC>∠AD′D+∠CD′D,

∴∠D'DC>∠DD'C、

∴CD′>DC,

∴DB>DC.

7 如图,正方形ABCD的边长为1,AB,AD上各有一点P,Q,如果△APQ的周长为2,

求∠PCQ的度数.

解:如图所示,

三角形APQ的周长为2,即AP+AQ+PQ=2,

正方形ABCD的边长是1,即AQ+QD=1,AP+PB=1,

所以AP+AQ+QD+PB=2,

所以PQ=PB+DQ.

延长AB至M,使BM=DQ.连接CM,△CBM≌△CDQ,

∴∠BCM=∠DCQ,CM=CQ,

∵∠DCQ+∠QCB=90°,

∴∠BCM+∠QCB=90°,即∠QCM=90°,

PM=PB+BM=PB+DQ=PQ.

在△CPQ与△CPM中,

CP=CP,PQ=PM,CQ=CM,

∴△CPQ≌△CPM,

∴∠PCQ=∠PCM= 12∠QCM=45°.

8 (2006•无锡)如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,将△ABC绕点C逆时针旋转角α.(0°<α<90°)得到△A1B1C1,连接BB1.设CB1交AB于D,AlB1分别交AB、AC于E、F.

(1)在图中不再添加其它任何线段的情况下,请你找出一对全等的三角形,并加以证明(△ABC与△A1B1C1全等除外);

(2)当△BB1D是等腰三角形时,求α;

(3)当α=60°时,求BD的长.

解:(1)全等的三角形有:△CBD≌△CA1F或△AEF≌△B1ED或△ACD≌△B1CF等; 以证△CBD≌△CA1F为例:

证明:∵∠ACB1+∠A1CF=∠ACB1+∠BCD=90°

∴∠A1CF=∠BCD

∵A1C=BC

∴∠A1=∠CBD=45°

∴△CBD≌△CA1F;

(2)在△CBB1中

∵CB=CB1

∴∠CBB1=∠CB1B=(180°-α)/2

又△ABC是等腰直角三角形

∴∠ABC=45°

①若B1B=B1D,则∠B1DB=∠B1BD

∵∠B1DB=45°+α

∠B1BD=∠CBB1-45°=(180°-α)/2-45°=45°- α/2

∴45°+α=45°- α/2,∴α=0°(舍去);

②∵∠BB1C=∠B1BC>∠B1BD,∴BD>B1D,即BD≠B1D;

③若BB1=BD,则∠BDB1=∠BB1D,即45°+α=(180°-α)/2,α=30°

由①②③可知,当△BB1D为等腰三角形时,α=30°;

(3)作DG⊥BC于G,设CG=x.

在Rt△CDG中,∠DCG=α=60°,∴DG=xtan60°=√ 3x

Rt△DGB中,∠DBG=45°,∴BG=GD=√ 3 x

∵AC=BC=1,∴x+ √3x=1

x= 1/(1+√3)= (3-1)/2,∴DB= √2BG=( 3√2-√6)/2.

8 如图,将正方形ABCD中的△ABP绕点B顺时针旋转能与△CBP′重合,若BP=4,则

点P所走过的路径长为2π

点P所走过的路径长是一段弧长,是以点B为圆心,BP为半径,旋转角度是90度,所以根据弧长公式可得.

解:根据弧长公式可得:( 90π×4)/180=2π.

9 如图:P是正方形ABCD内一点,将△ABP绕点B顺时针旋转能与△CBP′重合,若

PB=5,求PP′的长.

解:∵ABCD为正方形,

∴∠ABC=90°.

∵△ABP顺时针旋转后能与△CBP′重合,

∴∠ABP=∠CBP′,BP=BP′,

∴∠PBP′=90°,

∴Rt△PBP′中,BP=BP′=5,

∴PP′=5√ 2.

10 钟表在12点钟时三针重合,经过多少分钟秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分?

解:设经过x分钟秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分.

6x-360(x-1)=360(x-1)-0.5x,

解得x= 1440/1427.

故经过 1440/1427分钟秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分.

11 钟表上的分针和时针经过40分钟,分针和时针旋转的角度分别是( )

A、40°和20° B、240°和20° C、240°和40° D、40°和40°

解:如图,从6:50到7:30,钟表12个数字,每相邻两个数字之间的夹角为30°,钟表上的分针经过40分钟旋转的角度是30°×8=240°,钟表上的时针经过40分钟旋转的角度是240°× 112=20度.

故选B.

12 如图,等腰直角△ABC绕点A按逆时针方向旋转60°后得到△ADE,且AB=1,那么EC的长为1

解:等腰直角△ABC绕点A按逆时针方向旋转60°后得到△ADE,

则对应线段AC=AE,

又知∠CAE=60°,

则△CAE为等边三角形,

则EC=AC=AB=1.

13 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,BC=6,点D为BC中点,将△ABD绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB'D',则点D在旋转过程中所经过的路程为2π

.(结果保留π)

解:∠BAC=90°,BC=6,点D为BC中点,

∴AD=3,

所以根据弧长公式可得:( 120π×3/)180=2π.

14 如图,把△ABC绕B点逆时针方旋转26°得到△A′BC′,若A′C′正好经过A点,则∠BAC=( )

A、52° B、64° C、77° D、82°

解:根据题意:∵△ABC绕B点逆时针方旋转26°得到△A′BC′,且A′C′正好经过A点,

∴∠ABA′=∠CBC′=∠CAC′=26°,AB=A′B,

∴∠A′AB=77°,∠BAC=180-26-77=77°.

故选C.

15 (2008•齐齐哈尔)已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC(或它们的延长线)于点M,N.当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时(如图1),易证BM+DN=MN.

(1)当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时(如图2),线段BM,DN和MN之间有怎样的数量关系?写出猜想,并加以证明;

(2)当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时,线段BM,DN和MN之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想.

解:(1)BM+DN=MN.

如图,把△AND绕点A顺时针旋转90°,得到△ABE,则可证得E,B,M三点共线, ∵∠MAN=45°,

∴∠DAN+∠BAM=∠DAB-∠MAN=90°-45°=45°,

∴∠EAB+∠BAM=45°,

∴∠EAM=∠NAM,

∵AM=AM,AN=AE,

∴△AEM≌△ANM,

∴ME=MN,

∵ME=BE+BM=DN+BM,

∴DN+BM=MN.

(2)参照(1)中求法,MN+BM=DN.

16 如图,四边形EFGH是由四边形ABCD经过旋转得到的.如果用有序数对(2,1)表示方格纸上A点的位置,用(1,2)表示B点的位置,那么四边形ABCD旋转得到四边形EFGH时的旋转中心用有序数对表示是(5,2) .

17 如图,在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的.如果用(2,1)表示方格纸上A点的位置,(1,2)表示B点的位置,那么点P的位置为( )

A、(5,2) B、(2,5) C、(2,1) D、(1,2)

解:如图,分别连接AD、CF,然后作它们的垂直平分线,它们交于P点,则它们旋转中心为P,

根据图形知道△ABC绕P点逆时针旋转90°得到△DEF,

∴P的坐标为(5,2).

故选A.

17 在图1至图3中,点B是线段AC的中点,点D是线段CE的中点.四边形BCGF和CDHN都是正方形.AE的中点是M.

(1)如图1,点E在AC的延长线上,点N与点G重合时,点M与点C重合,求证:FM=MH,FM⊥MH;

(2)将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角,得到图2,求证:△FMH是等腰直角三角形;

(3)将图2中的CE缩短到图3的情况,△FMH还是等腰直角三角形吗.(不必说明理由)

证明:(1)∵四边形BCGF和CDHN都是正方形,

又∵点N与点G重合,点M与点C重合,

∴FB=BM=MG=MD=DH,∠FBM=∠MDH=90度,

∴△FBM≌△MDH,

∴FM=MH,

∵∠FMB=∠DMH=45°,

∴∠FMH=90度,

∴FM⊥HM.

(2)连接MB、MD,如图,设FM与AC交于点P.

∵B、D、M分别是AC、CE、AE的中点,

∴MD∥BC,且MD= 12AC=BC=BF;

MB∥CD,且MB= 12CE=CD=DH(三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半), ∴四边形BCDM是平行四边形,

∴∠CBM=∠CDM,

又∵∠FBP=∠HDC,

∴∠FBM=∠MDH,

∴△FBM≌△MDH,

∴FM=MH,且∠FMB=∠MHD,∠BFM=∠HMD.

∴∠FMB+∠HMD=180°-∠FBM,

∵BM∥CE,

∴∠AMB=∠E,

同理:∠DME=∠A.

∴∠AMB+∠DME=∠A+∠AMB=∠CBM.

由已知,得BM= 12CE=AB=BF,

∴∠A=∠BMA,∠BMF=∠BFM,

∴∠FMH=180°-(∠FMB+∠HMD)-(∠AMB+∠DME),

=180°-(180°-∠FBM)-∠CBM,

=∠FBM-∠CBM,

=∠FBC=90°.

∴△FMH是等腰直角三角形.

(3)是.

18 在平面直角坐标系中,边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上,点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转,当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转,旋转过程中,AB边交直线y=x于点M,BC边交x轴于点N(如图).

(1)求边OA在旋转过程中所扫过的面积;

(2)旋转过程中,当MN和AC平行时,求正方形OABC旋转的度数;

(3)设△MBN的周长为p,在旋转正方形OABC的过程中,p值是否有变化?请证明你的结论.

解:(1)∵A点第一次落在直线y=x上时停止旋转,

∴OA旋转了45度.

∴OA在旋转过程中所扫过的面积为 (45π×2X2)/360=π/2.

(2)∵MN∥AC,

∴∠BMN=∠BAC=45°,∠BNM=∠BCA=45度.

∴∠BMN=∠BNM.∴BM=BN.

又∵BA=BC,∴AM=CN.

又∵OA=OC,∠OAM=∠OCN,∴△OAM≌△OCN.

∴∠AOM=∠CON.∴∠AOM= 1/2(90°-45°)=22.5度.

∴旋转过程中,当MN和AC平行时,正方形OABC旋转的度数为45°-22.5°=22.5度.

(3)证明:延长BA交y轴于E点,则∠AOE=45°-∠AOM,∠CON=90°-45°-∠AOM=45°-∠AOM,

∴∠AOE=∠CON.

又∵OA=OC,∠OAE=180°-90°=90°=∠OCN.

∴△OAE≌△OCN.

∴OE=ON,AE=CN.

又∵∠MOE=∠MON=45°,OM=OM,

∴△OME≌△OMN.∴MN=ME=AM+AE.

∴MN=AM+CN,

∴p=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=4.

∴在旋转正方形OABC的过程中,p值无变化.

19 如图1,已知∠ABC=90°,△ABE是等边三角形,点P为射线BC上任意一点(点P与点B不重合),连接AP,将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ,连接QE并延长交射线BC于点F.

(1)如图2,当BP=BA时,∠EBF=30

°,猜想∠QFC=60

(2)如图1,当点P为射线BC上任意一点时,猜想∠QFC的度数,并加以证明;

(3)已知线段AB=2 3,设BP=x,点Q到射线BC的距离为y,求y关于x的函数关系式.

解:(1)∠EBF=30°;(1分)

∠QFC=60°;(2分)

(2)∠QFC=60°. (1分)

解法1:不妨设BP> 3AB,如图1所示.

∵∠BAP=∠BAE+∠EAP=60°+∠EAP,

∠EAQ=∠QAP+∠EAP=60°+∠EAP,

∴∠BAP=∠EAQ. (2分)

在△ABP和△AEQ中

AB=AE,∠BAP=∠EAQ,AP=AQ,

∴△ABP≌△AEQ.(SAS) (3分)

∴∠AEQ=∠ABP=90°. (4分)

∴∠BEF=180°-∠AEQ-∠AEB=180°-90°-60°=30°.

∴∠QFC=∠EBF+∠BEF=30°+30°=60°. (5分)

(事实上当BP≤ 3AB时,如图2情形,不失一般性结论仍然成立,不分类讨论不扣分) 解法2:设AP交QF于M∠QMP为△AMQ和△FMP共同的外角

∴∠QMP=∠Q+∠PAQ=∠APB+∠QFC,

由△ABP≌△AEQ得∠Q=∠APB,由旋转知∠PAQ=60°,

∴∠QFC=∠PAQ=60°,

(3)在图1中,过点F作FG⊥BE于点G.

∵△ABE是等边三角形,

∴BE=AB=2 3.

由(1)得∠EBF=30°.

在Rt△BGF中,BG= BE2= 3,

∴BF= BGcos30°=2.

∴EF=2. (1分)

∵△ABP≌△AEQ.

∴QE=BP=x,

∴QF=QE+EF=x+2. (2分)

过点Q作QH⊥BC,垂足为H.

在Rt△QHF中,y=QH=sin60°×QF= 32(x+2).(x>0)

即y关于x的函数关系式是:y= 32x+ 3. (3分)

20 如图,△ABC是等腰直角三角形,其中CA=CB,四边形CDEF是正方形,连接AF、BD.

(1)观察图形,猜想AF与BD之间有怎样的关系,并证明你的猜想;

(2)若将正方形CDEF绕点C按顺时针方向旋转,使正方形CDEF的一边落在△ABC的

内部,请你画出一个变换后的图形,并对照已知图形标记字母,题(1)中猜想的结论是否仍然成立?若成立,直接写出结论,不必证明;若不成立,请说明理由.

解:(1)猜想:AF=BD且AF⊥BD.

(1分)

证明:设AF与DC交点为G.

∵FC=DC,AC=BC,∠BCD=∠BCA+∠ACD,

∠ACF=∠DCF+∠ACD,∠BCA=∠DCF=90°,

∴∠BCD=∠ACF.

∴△ACF≌△BCD.

∴AF=BD.(4分)

∴∠AFC=∠BDC.

∵∠AFC+∠FGC=90°,∠FGC=DGA,

∴∠BDC+∠DGA=90度.

∴AF⊥BD.(7分)

∴AF=BD且AF⊥BD.

(2)结论:AF=BD且AF⊥BD.

图形不惟一,只要符合要求即可.

画出图形得(1分),写出结论得(1分),此题共(2分).如:

①󰀀 CD边在△ABC的内部时;②CF边在△ABC的内部时.

②󰀀

③󰀀 21 如图,已知正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且AF平分∠DAE.求

证:

AE=DF+BE

证明:延长CB到G,使BG=DF,连接AG(如图) ∵AD=AB,∠D=∠ABG=90°,

∴△ADF≌△ABG(SAS),

∴∠5=∠G,∠1=∠3,

∵∠1=∠2,

∴∠2=∠3,

∴∠2+∠4=∠3+∠4,

即∠FAB=∠EAG,

∵CD∥AB,

∴∠5=∠FAB=∠EAG,

∴∠EAG=∠G,

∴AE=EB+BG=EB+DF.

9、如图所示是日本三菱汽车公司的标志,它可以看作是由一个菱形经过 次旋转,每次旋转 得到的。

范文七:滑块―长木块模型的四种处理方法 投稿:李怙怚

中图分类号:G633.7 文献标识码:A 文章编号:1672-8882(2014)07-068-01

  子弹打木块模型包括子弹打木块,木块在长木板上滑动的模型。这类题目综合能力要求较高,是高中物理中常见的题型之一,也是高考中经常出现的题型。其实是这一类题型解决方法基本相同,通常要用到动量守恒、动能定理及动力学、能量守恒等规律,从这三个不同的角度来研究一类题型问题时,选用不同的方法,处理问题的难易、繁简程度可能有很大差别,但在很多情况下,把三种方法结合起来使用,能快速有效地解决问题。下面我们就以具体例题来进行展示:

  例. 如图所示,一个质量为M的长方形木块,静止在光滑水平面上,一个质量为m的小物块(可视为质点),以水平初速度νο从木块的左端滑向右端,物块与木块间的动摩擦因数为μ,当物块与木块达到相对静止时不从长方形木块右端落下,求长方形木块至少要多长?

  分析:做这类题目,首先要画好示意图,要特别注意两个物体相对于地面的移动方向和两个物体位移大小之间的关系:

  解法一:应用牛顿运动定律和运动学公式:研究物体间相互作用的过程时,如果选取好参考系会使得复杂问题简单化。本题如果选取长木板为参考系,会使得解题过程简单很多,用此方法解题的难点在于相对速度,相对加速度,相对位移的计算,注意两物体若同向运动相减,反向则相加。

  取长木板为参考系:小物块相对长木板其初速度为νο,小物块相对长木板的末状态为相对静止,其相对末速度为0,相对长木板的加速度为 ① ② ③相对长木板的位移为S1-S2=L④

  由匀变速直线运动规律得 ⑤

  联立式①②③④⑤得:

  解法二:用v-t图象法:在同一个v-t坐标中,作出两者的速度图线如下图,甲图为长木板不够长的v―t图象情况,乙图为长木板足够长两者达共同速度的v―t图象。

  解法三:先根据动量守恒定律求出m和M的共同速度,再根据动能定理或能量守恒求出长方形木块的长度。如果在题目中出现了与能量相关的问题是建议应用此方法。

  以物块、木块为系统,系统在水平方向不受外力,动量守恒,则:

  故 ①

  对物块,滑动摩擦力Ff做负功,由动能定理得:

  即Ff对物块做负功,使物块动能减少。

  对木块,滑动摩擦力Ff对木块做正功,由动能定理得

  ,即Ff对木块做正功,使木块动能增加,系统减少的机械能为:

  ②

  本题中 ③ 且L=(S1-S2) ④

  则上式可简化为: ⑤

  联立式①⑤得:

  规律总结:(1)动力学规律:由于组成系统的两物体受到大小相同、方向相反的一对恒力,故两物体的加速度大小与质量成反比,方向相反。

  (2)运动学规律: 做匀加速运动。“子弹”穿过“木块”可看作为两个做匀变速直线运动的物体间的追及问题,或说是一个相对运动问题。在一段时间内“子弹”射入“木块”的深度,就是这段时间内两者相对位移的大小。

  (3)动量守恒规律: 解此类问题,关键是要看清系统动量是否守恒,特别注意地面是否光滑。从而判断能否用动量守恒列方程。如不守恒往往要用动量定理和动能定理。由于系统不受外力作用,故而遵从动量守恒定律。

  (4)能量规律: 由于相互作用力做功,故系统或每个物体动能均发生变化:力对“子弹”做的功量度“于弹”动能的变化;力对“木块”做的功量度“木块”动能的变化.一对恒力做的总功量度系统动能的变化,并且这一对恒力做的功的大小可用一个恒力的大小与两物体相对位移大小的乘积来计算。要注意两物体间运动时间的关系、位移关系、能量关系及其与对应功的关系

  (5)滑动摩擦力和相对位移的乘积等于摩擦生的热。这是常用的一个关系。

  [模型演练]

  如图1所示,长为L=0.50 m的木板AB静止、固定在水平面上,在AB的左端面有一质量为M=0.48 kg的小木块C(可视为质点),现有一质量为m=20 g的子弹以v0=75 m/s的速度射向小木块C并留在小木块中.已知小木块C与木板AB之间的动摩擦因数为μ=0.1.( g取10 m/s2)

  (1)求小木块C运动至AB右端面时的速度大小v2.

  (2)若将木板AB固定在以u=1.0 m/s恒定速度向右运动的小车上(小车质量远大于小木块C的质量),小木块C仍放在木板AB的A端,子弹以v0′=76 m/s的速度射向小木块C并留在小木块中,求小木块C运动至AB右端面的过程中小车向右运动的距离s.

  解答分析:(1)用v1表示子弹射入木块C后两者的共同速度,由于子弹射入木块C时间极短,系统动量守恒,有

  mv0=(m+M)v1 得 v1= =3 m/s

  子弹和木块C在AB木板上滑动,由动能定理得:

  1/2(m+M)v22- (m+M)v12=-μ(m+M)gL

  解得

  (2) 用v′表示子弹射入木块C后两者的共同速度,由动量守恒定律,得

  ,解得 v1′=4 m/s.

  木块C及子弹在AB木板表面上做匀减速运动a=μg.设木块C和子弹滑至AB板右端的时间为t,则木块C和子弹的位移s1=v1′t-1/2at2,

  由于m车≥(m+M),故小车及木块AB仍做匀速直线运动,小车及木板AB的位移s=ut,可知 :s1=s+L,联立以上四式并代入数据得: t2-6t+1=0

  解得:t=(3-2 ) s,(t=(3+2 ) s不合题意舍去 故s=ut=0.18 m

范文八:现要把一块长200米,宽100米的长方形土地,分为两块小长方形土地 投稿:宋壃壄

现要把一块长200米,宽100米的长方形土地,分为两块小长方形土地,分别种植这两种作物,怎样划分这块土地,使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4(结果取整数)?列二元一次方程组!

设甲面积为M,乙的面积为N

那么M:N=3/1:4/1.5=9:8

总面积是100x200=20000平米

所以M+N=20000平米

可知M=10588平米

N=9412平米

至于怎么分割,有2种解

反正都可以满足使甲乙两种作物总产量为3:4

一:甲的长是105.88米,宽100米

乙的长是94.12米,宽100米

二:甲的长是200米,宽是52.94米

乙的长是200米,宽是47.06米

设甲面积3m,单位产量n,总产量3mn,

那么乙总产量:4mn,单产:1.5n

则乙面积:4mn/1.5n=8m/3

即:3m+8m/3=200*100

甲面积: 3m=180000/17=10588平方米

乙面积:20000-10588=9412平方米

即甲占全部的10588/20000=52.94%

取边长200*0.5294=105.88分割为两个长方形

范文九:我家的东南边有一块长方形的小国,里面种着各种蔬菜、花草和树木...阅读答案 投稿:顾蟢蟣

课外阅读。

  我家的东南边有一块长方形的小国,里面种着各种蔬菜、花草和树木。

  这里一年四季都很美丽。春天到了,大地像铺上了一条绿毯子,园子里一片绿油油。一群小鸟停在树枝上,唧唧喳喳地叫个不停,静静的小园开始热闹起来。夏天,成行的向日葵长得很茁壮,绽开着一朵朵金黄色的花,迎着朝阳怒放。

  火红的石榴花开得十分茂盛,散发着阵阵芳香,引来一群群蝴蝶和蜜蜂。它们翩翩起舞,纵情欢唱。一排排玉米威武地挺立着,结出了硕大的玉米棒子。地里茄子紫了,西红柿红了,顶花带刺的黄瓜挂满了架。望着这丰硕的果实,使我感到小园的可爱。秋天,喇叭花开了,在绿叶中伸出了一支支粉红色的小喇叭,正在为小蜜蜂吹奏动听的歌。石榴树上的石榴熟了,橘红色的果实裂开了,露出了珍珠般的颗粒,好像冲着我咧嘴傻笑,这一切怎能不惹人喜爱?冬天,一场大雪过后,园里的石榴树披上了白雪,残秧披上了白雪,地上也盖上了厚厚的白雪,整个小园成了银装素裹的白色世界。

  我情不自禁地叹道:“好美啊,小园!”小园如此娇美,真是一幅诱人的四季画。

1.给短文加一个合适的题目,写在文前的横线上。

2.根据所给意思从文中找出成语。

(1)轻盈地跳起舞来。(    )

(2)情感激动,不能自制。(    )

3.短文是____________的结构,按照_________顺序来写的。

4.用“____”画出一个拟人句,用“~~”画出一个比喻句。

5.这个小园最突出的特点是什么?

________________________________________________________

阅读答案:

1.我家的小国

2.(1)翩翩起舞 (2)情不自禁

3.总—分—总时间(四季)

4.它们翩翩起舞,纵情欢唱。

  春天到了,大地像铺上了一条绿毯子,园子里一片绿油油。

5.一年四季都很美丽。

范文十:砧木不同部位对新品种核桃方块形芽接成活生长及经济价值的影响 投稿:邓枞枟

摘要:将一年生核桃实生苗上作为砧木,开春后在距离地面5cm左右直接平茬,然后施肥浇水,松土除草让其快速生长,到5月中下旬,利用方块形芽接进行了新品种核桃嫁接,一种是在嫩枝上大约30~40cm的部位的上进行嫁接,另一种是在嫩枝上大约10~20cm的部位进行嫁接。 两种试验方法中嫁接的时间和嫁接的方式方法及嫁接后的管理相同。试验结果表明:低部位的嫩枝上嫁接的苗子嫁接成活率高,生长速度快,当年出苗圃一、二级合格苗比例高。

  关键词:砧木;核桃方块形芽接;成活生长;经济价值

  收稿日期:20131203

  作者简介:柳永强(1969―),男,陕西千阳人,工程师,主要从事林业技术推广和森林病虫害防治工作。中图分类号:S609文献标识码:B文章编号:16749944(2014)01010602

  1引言

  陕西省千阳县从2002年开始发展新品种核桃产业,从2010年起核桃经济林基地建设项目被列入退耕还林后续产业,同时该县被省上列为核桃经济林基地建设项目重点县,新品种核桃栽植项目开始纳入工程化、项目化管理。从2005年起,该县林业部门从扶风、眉县聘请技术人员,偿试利用方块芽接的方法在嫩枝上进行新品种核桃嫁接,并取得了成功,但是由于嫁接部位较高,出产的Ⅰ、Ⅱ级苗标准的比例较低。2010年起,部分育苗户通过考察调研,又聘请河南省尉氏县技术人员也利用同样的芽接技术开始在距地面10~20cm的部位进行嫁接,由于嫁接的部分不同,其嫁接后的成活率、生长量和出产的合格苗产量及产生经济效益的都有较大的差别。

  2试验区基本情况

  本试验区位于陕西省千阳县城关镇新兴村六组――千河以北、陇凤公路以南的河滩地,距离千阳县城8km。试验区海拔770m,平均气温为118℃,最热月7月,月平均气温245℃,最冷月1月,月平均气温-16℃,年极端最低温度-206℃,极端最高温度405℃,年平均降雨量6274mm。土壤以潮土为主,千河河床和河堤上多为砂土,浅平洼地则为粘土。土壤有机质含量1224%。碳酸钙含量在6%~8%,速效氮4~498×10-6,速效磷3~7×10-6,速效钾150~200×10-6,其含盐量小于01%;土壤中有机质和氮磷俱缺。

  3材料和方法

  3.1试验材料

  选用1年生长健壮、根系发达、无病虫害的实生核桃苗做为砧木,选用本地林业技术部门推广的核桃新品种“香玲”做为接穗,要求砧木和接穗的粗度要在08cm以上。

  3.2试验方法

  2005年起,每年的5月20日~6月10日,利用方块芽接的方法进行新品种核桃嫁接,起初一直采用一年生核桃实生苗做为砧木,在开春后直接平茬,在其新生长出的嫩枝上大约30~40cm的部位,在每年的5月下旬到6月上中旬利用方块形芽接进行新品种核桃嫁接,到2010年,有部分育苗户同样5~6月份时采用在距地面10~20cm的嫩枝上进行嫁接。嫁接后都剪去嫁接部位以上所有部分。嫁接后应及时进行施肥、浇水和松土除草。两种试验方法中嫁接的时间和嫁接的方式方法及嫁接后的管理相同。

  3.3试验设计

  2010~2013每年对5组苗床中按不同部位所嫁接的新品种核桃同一时间内分别按成活率和当年生长量进行调查,取得调查数据,计算出合格苗产量,并结合当年的苗木出售情况和价格估算其经济效益。

  4结果与分析

  4.1嫁接后的成活率

  2010~2012年的3年时间,选择在10月下旬核桃生长停止后进行有关调查,以亩为单位,根据其实际嫁接株数进行调查计算。

  从表1可以看出,高部位嫩枝嫁接成活率分别为826%、82%和81%,平均达到819%;低部位嫁接成活率分别为84%、846%和82%。平均成活率为835%,通过调查计算对比,低部位嫁接成活率高于高部位嫩枝嫁接14%。

  4.2产苗量调查

  由于千阳县对新品种核桃苗木的嫁接和销售实行双重监管,因此对这些被调查的农户的苗木销售情况都全面详细掌握,按照当地核桃嫁接苗质量等级划分标准(苗高指嫁接部位以上的实际高度),嫁接部位60cm以上为Ⅰ级苗,31~59cm为Ⅱ级苗。

  4.3经济效益分析

  通过对嫁接和销售情况的监管统计,就可以得到群众通过嫁接新品种核桃苗木取得的经济效益。通过表4以我县2010~2012年新品种核桃Ⅰ、Ⅱ级苗的3年平均价75元/株计算。

  (1)高部位嫁接的新品种核桃Ⅰ、Ⅱ级苗每亩收益:(4560+4480+4905+4785+4560+4452+4782+4145+4220+3855+4756+5265+4240+4265+4220)/15×75=33740元。

  (2)低部位嫁接的新品种核桃Ⅰ、Ⅱ级苗每亩收益:(4231+5140+4933+5020+4970+5165+4655+4610+4410+4380+4535+4565+4645+5170+4480)/15×75=35455元。

  (3)二者的经济效益差。低部位嫁接的新品种核桃Ⅰ、Ⅱ级苗每亩收益-高部位嫁接的新品种核桃Ⅰ、Ⅱ级苗每亩收益即:35455元-33740元=1715元。

  5结语

  采用方块芽接的方法进行新品种核桃嫩枝嫁接,操作方法相同,管理模式一样,只是在砧木的嫁接中利用的高低部位不同,便出现了嫁接成活率相差14%、嫁接后的接穗当年生长量、Ⅰ、Ⅱ级苗出产率相差26%,经济效益每亩相差1715元的巨大差异,因此建议在采用方块芽接的方法进行新品种核桃嫩枝嫁接时,同样的方法和工艺在砧木上尽量采用低部位进行嫁接,以取得生产效益和经济效益的最大化。

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