有一块长方形的铁皮，长60厘米，宽40厘米。在这块铁皮的四角剪去边长5厘米的小正方形，然后制成一个无盖的长方体盒子，求这个长方体盒子的体积。
把一个正方体木块锯成3个大小一样的小长方体后，表面积增加了36平方厘米。原来正方体的体积是多少？
把一个长方体截去一个高为8厘米的长方形后，剩下的部分是一个正方体。正方体的表面积比原来长方体的表面积减少320平方厘米。求原来长方体的体积。
有一个棱长为9厘米的正方体，在每两个对面的中央钻一个边长为2厘米的正方形孔，且穿透，所得立体的体积是多少
一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来增加了96平方厘米。原来的长方体的体积是多少立方厘米？
把一个棱长6分米的正方体钢锭熔铸成一个长方体钢锭，这个长方体长9分米，宽4分米，求这个长方体钢锭高多少分米？
一、填空题
1、一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体的长、宽、高分别是6分米、4分米、2分米，正方体的体积是。
一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体 后，变成一个正方体。若表面积减少了120平方厘米，则原长方体的体积是 立方厘米。
把一个长方体的长平分成4段，每段长6厘米。按段垂直于边长锯开后， 表面积将增加48平方厘米。原长方形的体积是 。
把一个长方体截去一个高为8厘米的长方体后，剩下的部分是一个正方 体。正方体的表面积比原来长方体的表面积减少320平方厘米，求原来的长方体体积。
一个长方体的长宽高分别是a ,b, h，如果高增高3米，那么表面积比原来增加（）平方米，体积增加（）立方米。
拿一块光滑的白色硬纸板剪成圆形，中间插一根削尖了的火柴梗，就可
以做成一个陀螺，像所画的是它的实际大小。要使这个陀螺旋转，并不需要
特别的技巧，只要把火柴梗的上部夹在大拇指和食指之间，把它拧转以后，很快丢到平滑的面上，就可以了。
现在，你可以利用这个陀螺做一个很有意义的实验。在使它旋转之前，在那圆纸片上先滴几小滴墨水。接着，不等墨水干燥，立刻把陀螺拧转。等它停下来以后，再看看那些墨水滴：每一滴墨水已经画成一条螺旋线，而这些墨水滴画出的螺旋线合起来看，就像旋风的模样。
像旋风的模样倒并不是偶然的。你知道这圆纸片上的螺旋线表示了些什么吗？这其实是墨水滴移动的轨迹。每一滴墨水在旋转的时候受到的作用，跟坐在“魔盘”上的人受到的完全一样。
这些墨水滴在离心作用下离开了中心向边上移动，在边上纸片的转速比墨水滴本身的要大了许多。
在这些地方，这圆纸片仿佛从墨水滴底下悄悄地溜了过去，跑到了它们的前面。结果每一滴墨水仿佛都落到了圆纸片的后面，退到它的半径后面似的。它的路线正因了这个缘故才显出弯曲的形状──使我们在纸片上看到了曲线运动的轨迹。
从高气压地方向外流动的空气流（就是所谓“反气旋”）或流向低气压的空气流（就是所谓“气旋”）所受到的作用也完全相同。因此，墨水滴画成的螺旋线实在可以说是真正旋风的缩影。
废弃的硬纸板还有用吗？若在以前，回答很可能是“扔了吧”或是“卖给收废纸的”。但是在当前这个提倡二次利用、环保节能的社会，如果有此一问，你将会在能工巧匠摆弄下的所谓废弃硬纸板的新造型中，体会到什么叫做lost（迷失）。 50岁的Mark Langan就是这样一位能工巧匠。身为一名艺术家，他怎能忍受硬纸板遭废弃后仅被当做储纳盒来利用？让我们来瞧瞧他的创作，数量高达200多件的创意成品！ 其中，有两幅作品值得描绘，一幅初看是美妙绝伦的装饰纹样，实际上细细端详，你会发现这是一个花园模型，中央是喷水池，周围则是对称的几何图形，都包含着造型不一的园艺和装饰。由天空往下俯瞰时，花园仿佛成了一个精致的纹样形态，令人着迷。 另一幅则以名画为原型，但添入了另一种释义。想象一下挪威画家爱德华・蒙克的名画《呐喊》由硬纸板打造而成的作品吧，原来强烈的色彩对比所展现的人类在无垠宇宙面前的恐惧之情在这儿透出的是另一股绝望气息，因为自然发火了，那黑灰色的背景（在原画里是红色的）象征的正是印尼喀拉喀托火山的爆发。 颇富妙趣的造型以外，硬纸板还可以被变换成各类奇趣诡谲的图案，如层次分明、勾勒自然风貌的版画；展现机械原理的齿轮运行；悠然自得的水下生物……在Mark手中，那些即将被扔进垃圾箱的废纸板重获新生，成为了一件件赏心悦目的艺术品。无穷的奇思妙想给硬纸板带来了巨大的生命力，不妨说，在这个春意盎然的季节，硬纸板也迎来了属于自己的春天。 那么，还在用各类字、画点缀客厅、走道以及房间的人们，不妨考虑下这些寓意、活力与趣味兼具的硬纸板吧，它与昂贵的造价无缘，却能集中展现你的畅想与DIY水平，只要你乐意。 图：IC 编辑：成韵 chengyunpipi@126.com
做潜望镜只需要两面一样大的小方镜和一块硬纸板。假如
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你的小镜子长十厘米，宽七厘米，这样，你就应该准备一张宽4×7=28厘米的硬纸板。纸板的长度可以根据条件自己决定。纸板长一些，潜望镜就可以做得高一些。
制作过程
在纸板上划出三条平行线，像上图（图1）
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所表示的一样，每条线之间的距离都是七厘米。把涂黑的部分剪去。用刀子沿着虚线划一个痕迹（注意不要划透）。然后，利用桌边折一下，这样就做成一个长方形的盒子，用牛皮纸把它粘好。
用白胶布把小镜子像图中（图2）那样粘好（要使小镜子和长纸盒之间的交角等于45°），两面小镜子平行对好。这样，一个潜望镜就做成了。如果你手中的小镜子不足十厘米长，你可以根据勾股定理来算一算纸盒的尺寸，条件是保证镜面和纸盒之间的夹角为45°。潜水艇在水下航行的时候，也必须利用潜望镜观察海面的情况。
斯太菲克知道，许多洗衣店都把刚熨好的衬衣折叠在一块硬纸板上，以保持衬衣的硬度，避免皱折。他给洗衣店写了几封信，获悉这种衬衣纸板每千张要花4美元。他的想法是，以每1000张1美元的价格出售这些纸板，并在每张纸板上登上一则广告。登广告的人当然要付广告费，这样他就可以从中得到一笔收入。 他行动了起来。 他决定提高他的服务效率，增加他的业务。他发现衬衣纸板一旦从衬衣上拆除之后，就不会为洗衣店的顾客所保留。于是，他开始思考怎样才能使更多家庭保留这种登有广告的衬衣纸板呢。解决的方法很快出来了。 他在衬衣纸板的一面继续印刷一则黑白或彩色广告而在另一面，他增加了一些新的东西――一个有趣的儿童游戏；一个供主妇用的家用食谱；或者一个引人入胜的字谜。斯太菲克后来谈到一个故事，一位男子抱怨他的一张洗衣店的清单突然莫名其妙地不见了。后来他发现他的妻子把它连同一些衬衣都送到洗衣店去了，而这些衬衣他本来还可以再穿穿。他的妻子这样做仅是为了多得些斯太菲克的菜谱。 但是斯太菲克并没有就此停滞不前，斯太菲克把他从各洗染店所收到的出售衬衣纸板的收入全部送给了美国洗染学会。该学会则建议每个成员单位尽量购用斯太菲克的衬衣纸板。这样斯太菲克就有了另一个重要的发现，你给别人好的或称心的东西愈多，你所获得的东西也就愈多。